Fragment #46 - Quod erat demonstrandum

Une suite de fonctions de I est uniformément convergente sur I, si et seulement si, elle est uniformément de Cauchy sur I.
Depuis plus d'une heure, la pointe acérée de mon stylo plume gratte la surface blanche des pages de mon cahier de brouillon. Sans relâche, je refais les démonstrations, récite les théorèmes. Mon accident m'a fait prendre énormément de retard, j'en suis consciente. Mais il est hors de question d'abandonner la course.
Si elle existe, la limite uniforme sur un intervalle I d'une suite de fonctions, toutes continues au point x élément de I est une application continue en x.
Tout à bien marché jusqu'à présent. Cet accident, c'était juste un contretemps. Mais rien est perdu. Si je travaille d'arrache-pied, je peux refaire mon retard. J'en suis capable, mes résultats de première année en sont la preuve. Hum... Non, il manque une hypothèse. Je raye ce que je viens d'écrire. La convergence doit être uniforme, sinon ça ne marche pas. Oui, c'est ça. Et mon stylo reprend sa folle course, guidé par les interlignes, soumis aux injonctions de mon cerveau. Je vais valider le troisième semestre, et demander à passer les rattrapages du deuxième. Ca doit pouvoir marcher. Il faut que ça marche. Oui. La démonstration est correcte. Bon, je reprendrai ça plus tard. Avant, il faut que je fasse un peu de physique. Je tends le bras et attrape un énorme pavé vert intitulé « Physique PC-PC* ». Le bouquin peine à venir, mais même l'inertie ne fait pas le poids face à ma motivation sans bornes. J'ouvre le monstre au chapitre d'électromagnétisme. Mon stylo n'a pas encore repris son souffle que déjà j'aligne les quatre équations de Maxwell. Non... Seulement trois. Une pénurie d'encre inopinée m'empêche de régler son compte à Maxwell-Ampère. Ce n'est que partie remise. Je plonge dans ma trousse à la recherche de munitions. Mes doigts s'agitent quelques instants au milieu des crayons, surligneurs et autres ustensiles estudiantins, avant de tomber sur le petit cylindre sombre, l'or bleu, si convoité en période d'examen. Aussitôt, je charge mon arme et tire. Maxwell-Ampère tombe. Mais ce n'est qu'une victoire, il reste encore beaucoup de chemin à parcourir. Je suis prête.